珠算是中国发明的,在我国流传已经有一千多年的历史.可以说珠算历史悠久,长盛不衰.珠算具有丰富的科学内涵,特别是珠算本身所具有是计算功能 教育功能和启迪功能.珠算式心算的基础和前提是珠算,珠算式心算是我国传统珠算的新发展.
珠算式心算是指在人们的头脑中形成一个算盘图像,按照珠算算理在大脑内部进行计算.简单地说就是不使用算盘而在头脑中模拟打算盘是一种速算方法.珠心算的关键是能较准确\较快捷地把储存在脑子中的算盘图像由"静止状态"转化为"动珠状态".这符合儿童的以形象思维为主的心理特征,它对开发儿童的左\右脑,培养儿童的注意力\记忆力\思维能力\良好的品德行为,都有促进作用.
为了普及珠心算开发儿童智力,提高素质\培养全面发展的人才,以适应经济建设的需要,我们组织编写了这本珠算与珠算式心算试用教材.
本书由中国珠算协会原秘书长编辑部主任晁(chao)金泉\北京教科院基础教研中心原小学数学教研室主任\北京珠算协会三算教学研究会主任陈启新任主编,并经北京珠算协会审定后出版,在此谨向参与编写的成员,以及各区县珠协对这项工作的关心,给予各方面的支持,表示衷心的感谢.
本书可作为珠算珠心算课教学的教科书,可供珠心算教师备课\教学时参考,进行"三算"结合教学的试用教材.又适用儿童学习珠算\珠心算的一本较好的书籍.
由于编着水平有限,难免有遗漏和不足之处,我们恳切希望广大读者给予批评指正.
1. 珠算的起源与发展
珠算是以算盘为工具,以数学理论为依据,用手指拨动算珠进行数值计算的一门应用计算技术.
勤劳智慧的中华民族是历史悠久的民族,有五千年的文明史.珠算历史悠久,它是我国优秀科学文化遗产之一.作为传统文化珠算发展到今天,可以划分为三个阶段:即筹算文化\珠算文化和珠算式心算文化.筹算文化是珠算文化的发展.
(1) 珠算的起源
我国古代劳动人民在生产劳动实践中创造发明的筹算,是珠算的前身.早在春秋时代(公元前770----476年),我国就已经使用筹算了.
算筹是用狭长的竹片制成的.最早的算筹长13.8厘米,宽约0.3厘米.分纵式和横式两种排列方法表示数.如
纵式表示数字:
横式表示数字:
空缺表示"0":
用算筹这一工具表示数字,按照一定方法运算.用算筹计算的方法叫算筹.筹算不仅能进行加减乘除四则计算,而且还能进行正负数\高次方程和高次方程组计算.在这些计算上,我国早于西方很多年.筹算曾经创造过我国数学领先世界的地位.
筹算在我国使用了两千多年,但它计算速度慢,计算时占的地方也大.随着生产力的发展,客观上要求先进的计算工具出现.我国古代劳动人民在筹算的基础上创造发明了珠算,取代了古老的筹算,这便进入珠算文化阶段.
(2) 珠算的发展
在我国东汉时代,徐岳写的<数术记遗>是最早记载珠算的著作.书中记载了14种计算工具,其中有6种可以归为珠算,它们是:太乙算\两仪算\三才算\九宫算\了知算和珠算.珠算构造简单,造价低廉,计算方便,运算迅速,易学易会.珠算自产生之后,于实践中经历了各个历史阶段的不断改进和完善,才发展为今天的珠算.它已经形成了一个独立\完整的理论体系和计算体系,并成为一门独立的科学.据现代珠算家华印椿考证:在我国明代中期,珠算传到了朝鲜\日本和泰国.尔后又传到东南亚各国.长期以来,珠算对社会经济\文化和科学技术的发展起了重要的促进作用.
生产力的发展,促进了经济的发展.经济越发展,计算越重要.我国广大科研工作者和教育工作者创造的珠算式心算,使传统文化珠算迈进了一个新的历史阶段,珠算文化发展为珠算式心算文化.
现在,我国珠算正在迅速走向世界,风云五大洲.亚洲:印度\印尼\新加坡和马来西亚.欧洲:英国\法国\德国和意大利.非洲:坦桑尼亚和肯尼亚.大洋州:汤加和澳大利亚.北美洲:美国\加拿大和墨西哥.南美洲:巴西和委内瑞拉.这些国家都在传授和普及珠算.电子计算机产量世界第一日本,仍在广泛地使用珠算.号称电子计算机之故乡的美国,把珠算当成"新文化"引进.加利福尼亚大学利奥.理查德博士说:"我要在美国普及珠算教育".汤加国王亲自给学生上珠算课.墨西哥许多高校设有珠算博士学位,有一位叫别纳.路易斯的人,就摘取了这项桂冠.马来西亚和新加坡正在普及珠算式心算教育,并把珠算列入小学的正式课程.
(3) 珠算的地位
当今,是电子计算机盛行的时代,但珠算在我国仍占有重要的地位.小学进行三算(口算\笔算\珠算)结合实验,并把学习珠算式心算作为学生第二课堂.1995年国家教委(今教育部)曾颁布了高等职业教育<计算技术(珠算与脑算)>全国统考大纲.我国在财经类本科\专科\中专和职业高中设有珠算课.
珠算与电子计算机并不矛盾,二者是相辅相成,相得益彰.中国科学院学部主席团有位成员指出:"算筹和算盘(珠算),即是当时没有存储(功能)的简单计算机".这就说明,珠算与电子计算机有相似的机理,不仅如此,珠算有电子计算机不可代替的计算功能和教育启智功能.
珠算适用的计算功能仍被广泛地使用.随着我国改革开放的深入发展和社会主义市场经济的建立,多层次的生产力结构及多种形式经营管理的涌现,计算日益增多.原国务委员兼财政部长王丙乾指出:"珠算仍是经济工作不可缺少的工具."我国财政\金融\税务\商业\农业\物资\供销和工矿企业等部门,都在广泛地使用珠算.当前,我国处理数据,主要依靠电子计算机\袖珍电子计算器和珠算.珠算仍不失为三大计算手段之一.在我国经济领域中,许多计算工作仍要由珠算来完成.
利用珠算良好的教育启智功能,早期开发儿童智力,我国取得令人瞩目的成绩,珠算的计算工具,也是儿童学习初等数学的科学教具.算盘直观\形象,儿童从算盘上的具体算珠来认数,能培养儿童的学习兴趣,有助于抽象的数的概念的形成.同时,儿童通过对算盘的操作,不仅能掌握算法,而且能加深对算理的理解,因为珠算是手\眼\耳\脑并用,这就促进了儿童智力的早期开发,使儿童变得聪明.儿童学习珠算不仅数学成绩好,而其他学科成绩也有提高.
吉林省长春市某小学学前班有个儿童年仅6岁,学习珠算三个月,就能计算5--6位数的笔算.这个学校的老师说;"如果用抽象的笔算来教,需要2--3年才能达到."泉阳林业局第一小学,从学术试验目的出发招收一个刚满三岁的小女孩,每天由她母亲抱着来学校学习珠算,仅两个半月时间,她就能用算盘计算20以内的加减,相当于小学一年级的数学水平.抚松县实验小学二年级学生林阳智力一般,学习成绩落后,学习一年珠算后,数学和语文考试获得双百.
三算是把口算\笔算和珠算结合起来的一种教学,有利于早期开发儿童的智力.我国这项创举受到联合国教科文组织的赞助.当前,我国学习三算的学生已经超过200万.湖南省湘潭市第一小学有位校长亲自兼任两个三算数学实验班的数学课.学生从一年级到三年级均无一人留级,消灭了不及格.在全学区会考中获得第一名.学生数学平均成绩94,8分,语文成绩83.7分.黑龙江省哈尔滨市某小学有位老师教的三算教学实验班,全班学生的数学成绩明显高于普通班,学生智力开发得早,头脑灵敏.1991年9月在全学区数学竞赛中,全班54名学生参加,有45名学生分别获得全能一\二\三等奖,并且囊括全学区的前三名.三算教育使我国一代全面发展的人才正在茁壮成长.
2 珠算式心算的教育功能
珠算式心算也叫珠心算.它是在娴熟的珠算技术的基础上,把珠算上升为脑算,也就是在大脑中打算盘.珠算在人的大脑中形成了脑象图----脑算盘图,利用脑思维拨动算珠,进行加减乘除\乘方和开方等计算,可以产生神奇的计算速度.在8--10位数的加减或4--5位数的乘除计算上,使电子计算机望尘莫及.
珠算式心算是珠算发展的一个高级阶段,儿童打算盘用右手拨珠,频繁地刺激了左脑,使逻辑思维得到发展.儿童学习珠算式心算,用脑算盘图进行计算,频繁地刺激了右脑,脑算盘图把抽象的数字变成形象的算珠,使形象思维得到发展.儿童阶段思维的特点主要是形象思维,珠算式心算有力地开发了儿童的右脑,使逻辑思维和形象思维同步发展,产生超常的智力.因此,儿童学习珠算式心算,使潜在的智力得到了早期开发,提高了计算能力,同时培养了记忆力\注意力\应变能力和自信心,这就促进了学生各科协调发展,全面提高各科成绩.
目前,我国在全国推广普及珠算式心算教育,学习珠算式心算的幼儿和学生已超过100万.有关专家考证:学习珠算式心算的儿童,只用不学习珠算式心算儿童的一半时间,各科文化课学习成绩均能获得优秀.山西省平陆县某小学有位学习珠算式心算的学生,是学校品学兼优的学生.在省里举行的珠算式心算比赛中获得心算全能第二名,1995年升入县重点高中.吉林省靖宇县某小学二年级一个学习珠算式心算的学生,学习珠算式心算一年后上升到全班第一名.河北省石家庄市某幼儿园有50个6岁幼儿,每天学习一小时珠算式心算,仅10个月的时间,他们提前两年超过小学二年级数学水平.全班有69%的幼儿能进行两位数10行的加减心算,有30%的幼儿能进行三位数10行的加减心算,个别幼儿能进行四位数10行的加减心算.
21世纪是经济和科学技术高度发展的时代.学习珠算式心算的学生,一科学习,多科受益.珠算式心算提高了学生的整体素质,全面落实了党的教育方针,提高了教育素质,使学生德\智\体全面发展,培养一代高素质的人才,以适应时代的需要.珠算式心算教育已成为我国由应试教育向素质教育转化的一项重要举措.
[ post] 1 算盘的结构
算盘的结构比较简单.它一般由以下几部分组成(书中有图).
框: 算盘的四边叫框,分为上边\下边\左边\右边.
梁: 它是连接在左右边上的一条横梁,并把算盘分为上\下两部分.使上\下珠示数不同,通常靠梁表示数值.
记位点: 梁上每隔三位,档与档之间镶嵌的金属点叫记位点.它与阿拉伯数字书写的三位分节相对应,便于认定数位.
档: 穿珠的直杆,它是表示数位的,空档表示"0'.
珠: 算珠,用以表示数,上珠每颗代表5;下珠每颗代表1.
清盘器: 算盘上边靠左的铜按钮叫清盘器,只要轻轻按动,便使靠梁珠全部自动离梁靠边.
坐垫: 算盘左边底部两个和右边底部一个,共三个像胶垫,支持算盘离开桌面,计算的资料可放在算盘下面上下移动.
2 算盘的种类
算盘的种类繁多,由于它们的形状和大小不同,档位和算珠是多少也不同.现在,我国常用的算盘有三种:
(1) 圆珠大算盘.圆珠,上珠二,下珠5,又叫七珠大算盘(书上有图).
(2) 中型清盘器算盘.菱珠,上珠一,下珠四(或五),介于圆珠大算盘和菱珠小算盘之间的一种算盘,比较实用(书上有图).
(3) 菱珠小算盘. 菱珠,上珠一,下珠四(或五) (书上有图).
3 算盘的记数
算盘是以靠梁珠表示数值,一颗上珠表示5:一颗下珠表示1.记1\2\3\4等数只拨入下珠靠梁;记5拨入一颗上珠;记6\7\8\9各数,要兼用上珠和下珠.如果一个数的某一位是"0".则不拨珠,用空档表示.
算盘以档表示位,每一档代表一个数位.数位的记法和笔算相同,高位在左,底位在右.当个位档固定不变,珠每左移一档,数值就扩大十倍;每右移一档,数值就缩小十倍.个位档左一档是十位档,左二档是百位档,左三档是千位档^^^^^^.个位档右一档是十分位档,右二档是百分位档,右三档是千分位档^^^^^^.算盘档位表示(有图).
[例1] 将8,074拨入算盘.
(1) 首先定出个位档(有图). (2) 从千位档拨入8,074(有图).
[例2] 将数字0.3201拨入算盘.
(1) 首先定出个位档. (2) 从十分位拨入3201
4 打算盘的姿势\指法和执笔法
珠算是用手指在算盘上拨珠进行运算的,掌握打算盘时的正确坐姿和指法十分重要.手指是身体的一部分,需要身体各部位配合手指拨动算珠.因此,打算盘也要讲究姿势.良好的拨珠动作应该是:动作紧凑\速度较快\层次分明\协调连贯;拨珠要轻巧灵活,起指轻,落指稳,一拨到位,干净利落.
(1) 姿势
① 算盘的位置:应将算盘放在离桌边三厘米左右之处,注意身体不要向前倾斜,头稍低,腰要直,身体的正中要对准算盘的正中.
② 左手和左肘:左手轻按或捏在算盘的左端,左肘轻贴身体.
③ 右手和右肘:为使右手能自由活动,右肘不要抬得过高.
④ 右手腕和右手指:右手腕不要碰桌边和算盘,右手食指对着算盘成五十度角.
(2) 指法
用手指拨算珠的方法叫做指法.如果用圆珠大算盘和中型清盘器算盘,则用三指拨珠.拇指专管下珠靠梁,食指专管下珠离梁,中指专管上珠靠梁或离梁;如果用菱珠小算盘,则用两指拨珠,拇指专管下珠靠梁或离梁,食指专管上珠靠梁或离梁,有时还要管下珠离梁.手指既要严格分工,又要互相协作.指法是打好算盘的基本功,掌握正确的指法,是学好珠算技术的重要基础.
① 圆珠大算盘和中型清盘器算盘的三指拨珠.
a. 单指拨珠.
托: 用拇指托动下珠靠梁.
[例] 拨入3
拨: 用中指拨动上珠靠梁,用食指拨动下珠离梁.
[例] 拨入5和拨去4
挑: 用中指挑动上珠离梁.
[例] 拨去5
b. 两指联拨.
双合: 用拇指和中指使上\下珠同时靠梁.两指动作要连贯\协调.
[例] 拨入8
双分: 用中指和食指使上\下珠同时离梁.两指动作一致,要连贯\协调.
[例] 拨去9
双上: 用拇指托动下珠靠梁,同时用中指挑动上珠离梁.两指动作一致,要连贯\协调.
[例] 5-2=3
双下: 用中指拨动上珠靠梁,同时顺势拨动下珠离梁(或用食指拨动下珠离梁).两指动作要连贯\协调.
[例] 4+1=5
扭进: 用食指拨动后一档的下珠离梁,同时用拇指托动前一档的下珠靠梁.两指动作要连贯\协调.
[例] 3+7=10
扭退: 用食指拨动前一档的下珠离梁,同时用拇指托动后一档的下珠靠梁.两指要连贯\协调.
[例] 10-9=1
冲: 用食指和拇指捏住梁,从右往左向前冲,使上\下珠同时离梁(限于中型清盘器算盘和菱珠小算盘).
[例] 9.987+13=10,000
三指联拨: 用食指和中指拨动后一档的上\下珠离梁的同时(即用双分指法),用拇指拨动前一档的下珠靠梁.三指动作要连贯\协调.
[例] 8+2=10
② 菱珠小算盘的两指拨珠
上托: 用拇指推动下珠靠梁.拇指动作要迅速\准确.
[例] 拨入3
反推: 用拇指推动下珠离梁.拇指动作要迅速\准确.
[例] 拨去4
勾: 用食指勾动上珠靠梁或勾动下珠离梁.食指动作要迅速\准确.
[例] 拨入5或拨去2
挑: 用食指挑动上珠离梁.食指动作要迅速\准确.
[例] 拨去5
合: 即勾\托两指法的结合.用食指勾动上珠靠梁的同时,用拇指推动下珠靠梁.两指动作要连贯\协调.
[例] 拨入8
分: 即反推和挑两指法的结合.用食指和拇指使上\下珠同时离梁.两指动作要连贯\协调.
[例] 9-8=1
扭进: 在后一档用食指勾动下珠离梁的同时.在前一档用拇指推动下珠靠梁.两指动作要连贯\协调.
[例] 1+9=10
扭退: 在前一档用食指勾动下珠离梁的同时,在后一档用拇指推动下珠靠梁.两指动作要连贯\协调.
[例] 10-9=1
双上: 即托\挑两指法的结合.在用拇指推动下珠靠梁的同时,用食指挑动上珠离梁.两指动作要连贯一致\协调.
[例] 5-2=3
双下: 即勾\推两指法的结合.在用食指勾动上珠靠梁的同时,用拇指推动下珠离梁.两指动作要连贯一致\协调.
[例] 3+2=5
连进(即冲): 食指和拇指捏住梁,从右往左向前冲,使上\下珠同时离梁.两指动作要连贯一致\协调.
[例] 9998+2=10,000
③ 双手拨珠法
双手拨珠法指的是用右手和左手同时联合拨珠的方法.左右手同时拨珠能够提高运算速度,并且可以促进大脑左右半球协调发展,有利于儿童智力的开发.
双手联合拨珠是在左右手手指严格分工的基础上联合动作的过程.以右手为主,左手为辅.左手的食指和中指总是与算盘的梁保持平行,并一直放在右手的左一档上,并随着右手左右移动.左手的食指专管上珠的靠梁和离梁,左手的拇指专管下珠的靠梁和离梁.右手的拨珠方法,与二指拨珠法相同.主要有以下几种情况需用双手联合拨珠.
双合法
a. 左手拇指和右手食指双合.拨左一档下珠和右一档上珠同时靠梁.如拨10+15 12+25 13+25 ,应在左手拇指拨左一档下珠靠梁的同时,右手的食指同时拨右一档上珠靠梁.
b. 左手食指下拨,右手食指拇指双合.拨左一档下珠离梁和右一档上\下珠同时靠梁.如拨10-3 12-3 11-3 ,应在左手食指拨左一档下珠离梁的同时,右手的食指和拇指同时在右一档拨上珠下珠靠梁.
双分法
a. 左手食指和右手食指双分.拨左一档下珠和右一档上珠同时离梁.如拨 45-13 45-25 45-35 时,应在左手食指拨左一档下珠离梁的同时,右手的食指同时拨右一档上珠离梁.
b. 左手食指下拨,右手食指拇指双分.拨左一档下珠离梁和右一档上下珠同时离梁.如拨 17-16 18-17 19-18 时,应在左手食指拨左一档下珠离梁的同时,右手的食指和拇指同时在右一档拨上下珠离梁.
双上法
a. 左手拇指上拨,右手食指同时上拨.拨左一档下珠靠梁和右一档上珠离梁.如拨 5+5 5+15 5+25 时,应在左手拇指拨左一档下珠靠梁的同时,右手食指在右一档拨上珠离梁.
b. 左手拇指上拨,右手食指拇指上拨.拨右一档下珠靠梁,上珠离梁和左一档下珠靠梁.如拨 6+6 5+8 7+7 时,应在右手拇指拨右一档下珠靠梁\食指拨上珠离梁的同时,左手拇指拨左一档下珠靠梁.
双下法
a. 右手食指上拨,左手食指和拇指同时下拨.拨右一档下珠离梁和左一档上珠靠梁下珠离梁.如拨 43+8 44+8 时,应在右手食指拨右一档下珠离梁的同时,左手食指拨上珠靠梁\拇指拨下珠离梁.
b. 右手食指和左手食指,同时下拨.拨左一档下珠离梁和右一档下珠离梁.如拨 38-22 27-11 时,应在左手食指拨左一档下珠离梁的同时,右手食指拨右一档下珠离梁.
其他拨法
a. 右手食指下拨,左手拇指上拨.拨右一档下珠离梁和左一档下珠靠梁.如拨 1+9 4=8 时,应在右手食指右一档下珠离梁的同时,左手拇指拨左一档下珠靠梁.
b. 左手食指下拨,右手拇指上拨.拨左一档下珠离梁和右一档下珠靠梁.如拨 10-9 11-7 12-9 时,应在左手食指拨左一档下珠离梁的同时,右手拇指拨右一档下珠靠梁.
(3) 执笔法
打算盘时,要执笔拨珠,计算完毕,随时写出结果.执笔的方法叫做执笔法.执笔法正确有利于提高计算速度.常用的执笔法有三种:
① 中指\食指执笔法: 笔杆以拇指\中指为依托,笔尖从中指\食指间穿出,五指蜷曲拨出运算.这种指法适用于中型清盘器算盘和菱珠小算盘.
② 中指\无名指执笔法: 笔杆以拇指\无名指为依托,笔尖从中指和无名指间穿出,腾出食指,自由拨珠运算.这种执笔法使用于中型清盘器算盘和菱珠小算盘.
③ 掌心执笔法: 笔杆用小手指和无名指握在掌心,笔尖从小手指间穿出.腾出拇指\中指和食指三指,自由拨珠运算.这种执笔法使用于圆珠大算盘\中型清盘器算盘和菱珠小算盘.
练习二
(一) 指法练习
(1) 各档拨入1(或2 3 4 5)然后拨去1(或2 3 4 5);
(2) 逐档拨入1\ 2\ 3\ 4\ 5或5\ 4\ 3\ 2\ 1,然后逐档拨去;
(3) 先拨入下列各数,然后再拨去.可以先练听拨,再练看拨.
12345 54321 31524 43152
43251 51423 13245 24315
32514 24135 45231 35241
(二) 指法练习(用拇指\食指联拨练习)
6,789 8,976 7,896 9,678
7,869 7,689 6,879 8,967
9,768 7,986 8,769 6,987
9,786 7,968 8,679 6,897
(三) 指法练习
(1) 从左到右依次拨入15(或25\35\45)然后拨去.
(2) 各档拨入5,然后各档减去1(或2\3\4).
(3) 各档拨入6(或7\8)然后各减去4.
(4) 各档拨入6(或7\8)从左边第二档起各档加上5.
(5) 各档拨入3,各档加上2(或3\4)
各档拨入9,各档减去6(或7\8\9)
(四)指法练习
(1) 从第二档起,各档拨入4,各档加上6(或7\8\9)
(2) 各档拨入1,从第二档起各档减去7(或8\9)
(3) 各档拨入8,从第二档起,各档加2(或3\4)
5 数字的书写
数字的书是一项基本功,书写的快与慢,准确与清晰,直接影响到珠心算的运算速度和准确率.因此.在学习珠心算的过程中,要先学习如何正确\规范\迅速地书写数字.
数字的书写有两种:汉字大写和小写阿拉伯数字.
(1) 汉字大写数字
① 汉字大写数字式样
数字:
正楷 零 壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖
拾 佰 仟 万 亿 元 角 分 整
还有行书都可以
② 大写数字的写法要求:
a. 数中间有0时,如85,403元,应写成捌万伍千肆百零叁元,一个数中有几个0时,大写时只写一个"零"字,如5,000,342元,应写成伍百万零叁百肆拾贰元.
b. 大写金额中不能用"一\二(两)\三\四\五\六\七\八\九\十\毛\另(0)"等写样代替.
(2) 阿拉伯数字
① 阿拉伯数字的标准写法
② 阿拉伯数字写法要求
a. 数字的写法自上而下,先左后右,倾斜度以60°为宜.
b. 高度以表格的1\2(二分之一}为准,不能小于1\3(三分之一),以保证上下行之间有一定的空隙,当书写错误时,可在原数上面空白处改错.
c. 数字大小高低要一致.除6的上端伸上半格的1\4(四分之一),7和9伸下半格的1\4(四分之一)外,其他数字都靠在底线上.
d. "0"字不能有缺口,也不能写小了,连写数个0时,都要依次写工整.
e. 按照珠心算要求,通常将数的整数部分从右向左每三位用分节号","分开.这样有利于和算盘上定位标志统一起来.
③ 阿拉伯数字的书写训练
书写的训练方式很多,大体有听写训练\抄写训练\看卡片训练\数码与算盘结合训练.
听写训练,可采取念数听写和跟录音机听写两种形式,要注意听清每一个数字,念数的速度要由慢到快,数位由少逐渐增多.
抄写训练,训练前要准备好数字组合习题,要求在一定时间内抄写若干遍,使练习者书写速度不断加快,且数字工整.
看卡片训练,训练前要准备数字组合卡片.按出示每张卡片的数字,限时写出.数的位数要由少到多,主要训练练习者的记忆力和反映能力.
数码与算盘结合训练,训练前要准备好书写格纸和拟出的不同数位是多行题目.训练时,要从第一行开始,将数码拨在算盘上,并写在书写纸的标准格内,写完第一行清盘,再拨,写第二行,直到最后.
6 珠算常用术语
空盘: 算盘上所有档的算珠都没有靠梁而完全靠边,即都是空档的时候,叫空盘.空盘表示全盘没有记数.
空档: 某一档的上\下珠都离梁靠边的时候,叫做空档.空档表示这一档没有记数,或者表示0.
布数: 又叫置数,按照计算的要求,把数值拨入算盘,为计算作准备.
档位: 又叫档次,表示各个不同的计算单位在算盘上所占的位置.
本档: 是指正要拨珠记数的这一档.
清盘: 拨去各档靠梁的算珠,使全盘成为空盘,叫做清盘.
实数: 指被乘数和被除数.
实首: 指被乘数与被除数的首位数.
法数: 指乘数和除数.
法首: 指乘数与除数的首位数.
估商: 在除法运算中,心算被除数是除数的几倍,从而确定商几,叫估商.
试商: 将所估商数拨入算盘以后的商.这是初步求得的商,它可能偏大或偏
小.
定位: 确定计算结果的位数,或在算盘上确定计算计算结果的个位所在的档
位叫定位.
口诀: 根据珠算加减乘除法计算的拨珠特点,概括出来的运算法则,编成便于
背诵和记忆的语句,叫做口诀.
全盘练习: 在算盘各档上进行大量的拨珠练习,以及按基本运算法则进行全面练习,叫全盘练习.
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求两个或两个以上数的和的计算方法叫加法;从一个数里减去另一个数的计算方法叫减法.珠算加减法有两种:一种是口诀加减法,一种是无诀加减法.我国传统的口诀加减法是根据口诀来运算的,而无诀加减法是不用口诀,而是根据5和10的组成与分解来运算的.口诀加减法运算速度慢,而在口诀加减法基础上发展成的无诀加减法运算速度比较快.因此,本书主要介绍无诀加减法.
5的组成是用两个凑数(凑数:两个数之和是5(或是15),这两个数就互为凑数.)
如 1和4 2和3 3和2 4和1 (两个凑数)可以组成5
(5分解)成 1和4 2和3 3和2 4和1 (两个凑数}
10的组成是用两个补数(补数:两个数之和是10的n次方,这两个数就互为补数.)
(注:10的组成和分解与5的组成和分解道理是一样的}
无诀加减法分为:直加直减、满五加破五减和进位加退位减.它的运算要领:加看外珠,够加直加,减看内珠,够减直减;下加不够,加五减凑,下减不够,减五加凑;本档满十,减补进一,本档不够,退一加补.
只要掌握凑数、补数及运算要领,就可以进行加减法计算了.
1. 一位数加减法
两个或两个以上一位数相加减叫一位数加减法.它是学习多位数加减法的基础,只有熟练掌握一位数加减法,才能学好多位数加减法.珠算一位数加减法可以分为以下几种类型:
(1) 直加直减
① 直加: 在第一个加数上可以直接加入第二个加数的加法的加法叫直加.如:3+1,2+2,4+5等.这类加法,在拨入第二个加数之前,先看靠盘的算珠够不够加,够加直接拨入第二个加数相加.其计算要领简记为:加看外珠,够加直加.直加法在珠算上可分为三种:
a. 只动下珠. [例]: 3+1=4
运算步骤如下:
(1) 首先定出个位档,在个位档用右手拇指拨下珠3靠梁.
(2) 加1,用右手拇指在个位档拨下珠1靠梁.
(3) 盘上结果为4
b. 只动上珠. [例]: 3+5=8
运算步骤如下:
(1) 首先定出个位档,在个位档用右手拇指拨下珠3靠梁.
(2) 加5,用右手食指在个位档拨上珠5靠梁.
(3) 盘上结果为8.
c. 动上下珠. [例]: 2+6=8
运算步骤如下:
(1) 首先定出个位档,在个位档上用右手拇指拨下珠2靠梁.
(2) 加6.用右手食指和拇指同时在个位档拨上珠5、下珠1靠梁.
(3) 盘上结果为8.
② 直减: 在被减数上可以直接减去减数的减法叫直减.如:4-2,8-5,9-7等.这类减法,在拨,在拨去减数前,要先看靠梁的算珠够不够减,够减直接拨去减数相减.其计算要领简记为:减看内珠,够减直减.直减法在珠算上可分为三种:
a. 只动下珠: [例]: 4-2=2
运算步骤如下:
(1) 首先定出个位档,在个位档用右手拇指拨下珠4靠梁.
(2) 减2,用右手食指在个位档拨下珠2离梁.
(3) 盘上结果为2.
b. 只动上珠. [例]: 7-5=2
运算步骤如下:
(1) 首先定出个位档,在个位档用右手食指和拇指同时拨上珠5、下珠2靠梁.
(2) 减5,用右手食指在个位档拨上珠5离梁.
(3) 盘上结果为2.
c. 动上下珠. [例]: 8-6=2
运算步骤如下:
(1) 首先定出个位档,在个位档用右手食指和拇指同时拨上珠5和下珠3靠梁.
(2) 减6,用右手食指和拇指同时在个位档拨上珠5和下珠1离梁.
(3) 盘上结果为2.
(2) 满五加,破五减.
① 满五加: 两个数相加,如果第一个加数只有下珠,若要继续加入1--4各数时,下珠不够加,就要拨入本档上珠的加法,为满五加.如:2+4,4+3,3+3等.其计算要领简记为:下加不够,加五减凑.
[例]: 4+3=7
运算步骤如下:
(1) 首先定出个位档,在个位档用右手拇指拨下珠4靠梁.
(2) 加3,下加不够,加5减凑,用右手食指拨上珠5靠梁的同时,拇指拨下珠2离梁.
(3) 盘上结果为7.
凑五加拨珠方法有以下几种情况:
+1=+5-4
+2=+5-3
+3=+5-2
+4=+5-1
② 破五减.
两个数相减,如果被减数减去1--4各数时,下珠不够减,要拨去本档上珠才能减的减法叫破五减.如:5-3,6-4,7-3等.其计算要领简记为:下减不够,减五加凑. [例]: 8-4=4 运算步骤(省略)
破五减拨珠方法有以下几种情况:
-1=+4-5
-2=+3-5
-3=+2-5
-4=+1-5
(3) 进位加,退位减
① 进位加: 两数相加,如果它们的和满十,就要向前档进一,同时减去多加的数,这样的加法称为进位加.如;9+5,8+7,4+6等,它的计算要领简记为:本档满十,减补进一. [例]: 8+7=15 运算步骤(省略)
进位加的拨珠方法有以下几种情况:
+1=-9+10 +2=-8+10 +3=-7+10
+4=-6+10 +5=-5+10 +6=-4+10
+7=-3+10 +8=-2+10 +9=-1+10
② 退位减: 两数相减,如果被减数的个位小于减数的个位,就要从前档退一,同时在本档加上多减的数,这样的减法叫退位减.如:14-5,12-4,15-8等,其计算要领简记为:本档不够,退一加补. [例]: 13-5=8
退位减的拨珠方法有以下几种情况:
-1=-10+9 -2=-10=8 -3=-10+7
-4=-10+6 -5=-10+5 -6=-10+4
-7=-10+3 -8=-10+2 -9=-10+1
(4) 破五进位加,退位满五减.
破五进位加和退位满五减是前三类珠算加减法的综合运用.它指的是珠算进位加在减补的过程中本档下珠不够减,要用到加五减凑是拨珠方法和珠算退位减在加补的过程中本档下珠不够加,要用到减五加凑的拨珠方法这两种情况.由此可见,破五进位加和退位满五减是进位加法、退位减法在珠算中一般方法的延伸,有了满五加,破五减,进位加,退位减的基础,学习这部分是不难的.
[例]: 5+8=13
五进位加的拨珠方法有以下几种情况:
+6=+1-5+10
+7=+2-5+10
+8=+3-5+10
+9=+4-5+10
[例]: 13-7=6
退位满五减的拨珠方法有以下几种情况:
-6=-10+5-1
-7=-10+5-2
-8=-10+5-3
-9=-10+5-4
以上是珠算一位数加减法的基本方法,在进行一位数加减法的训练时要注意以下几点:
1.牢记凑数和补数.
教学时要讲清凑数、补数的概念,在理解的基础上进行强化记忆.在熟记1--4各数的凑数的基础上进行满五加,破五减的训练,可先进行满五加的学习,再进行破五减的学习,最后再进行综合训练.在熟记1--9各数的补数的基础上再进行进位加,退位减的训练,可先进行进位加的学习,再进行退位减的学习,最后再进行综合训练.
2.由浅到深.
在一位数加减法的训练中我们一般按以下顺序进行训练:先直加直减,再满五加破五减,后进位加退位减,最后进行破五进位加退位满五减的训练,每一阶段都要在上一阶段熟练掌握的基础上进行训练.在训练时数码的位数要由少到多,一般从一位数五笔开始训练,熟练后参加到七笔、十笔、十五笔和二十笔.
3.听打、看打相结合.
听打的教师报数,学生拨珠计算.看打是学生自己看题计算.通过听打,可使进一步熟练指法,提高拨珠频率.而看打又是提高珠算加减法水平的主要途径,所以将二者结合起来训练效果更好.
珠算一位数加减法是珠算多位数加减法的基础,在训练过程中我们要稳扎稳打,不要急于求成,要讲清算理和拨珠方法,避免用口算指导珠算,尤其是进行满五加,破五减,进位加,退位减的训练时,由于学生掌握有一定困难,教师要对学生多鼓励多帮助,克服畏难情绪,以求顺利渡过难关.
练习:
1.什么叫无诀加减法?分为几类?它的运算要领是什么?
2.传统加减法练习
(1) "三清盘":将123456789拨入算盘,而后见几加几,连续加三次.在个位上加9,得数987654321.
(2) "七盘算":将123456789拨入算盘,而后加123456789,连续七次.在个位上加9,得数987654321.
(3) "加百子":从1加到100,即1+2+3+4+……100.得数:5,050.
(4) "加16,875":连加16,875一百次.得数;1,687,500.
(5) "打定数1--9":即连加1一分钟;连加2一分钟…….
(6) "百子还原":从5,050中连减1、2、3、……100.得数:0.
(7) "七盘清还原":从987654321中,先减9,然后连续七次减123456789,最后得数:123456789.
(8) "16,875还原":从1,687,500中,连续减16,875一百次,最后得数:0.
(9) "定数还原":即连加1一分钟,将得数连续减1,最后得数:0.然后连加2一分钟,将得数连续减2,最后得数:0.……直到9.
2. 多位数加减法
在熟练掌握一位数加减法的基础上,就可以进行多位数加减法的练习了.多位数加减法指的是两个或两个以上多位数相加减的运算,它的运算法则为:相同数位对齐,从高位算起.
(1) 多位数加法:
多位数珠算加法的运算法则:相同数位对齐,从高位算起,本档够加直加,本档满十,减补进一. [例]: 123+456=579
568+381=949
1,743+3,278=5,021
(2) 多位数减法:
多位数珠算减法的运算法则:相同数位对齐,从高位算起,本档够减直减,本档不够减,退一加补. [例]: 578-164=414
643-491=152
851-453=398
(3) 珠算加减法的训练:
珠算加减法的基本方法掌握以后,我们就要在快和准上下功夫,为达到这个目的,除了要刻苦训练,做大量的练习外,还要掌握一定的训练方法,提高训练水平.
① 读数训练
读数的记数的基础,通过有节奏、有规律的记数,可以加深对数的记
忆.
读数一般按节拍读数,从开始一拍读一个数,如:"8"、"7"、"2"、"1"、等,逐步过渡到一拍读两个数.如:"87"、"43"、"20"等,再过渡到一拍读三个数,如:"872"、"567"等.对于超过三位的,可在分节号处停顿.如:4,623",读作:"四,六二三"."54,279"读作:"五四,二七九"."346,521"读作:"三四五,五二一".通过训练,最后能使学生达到每分钟读七位数字.训练读数的方法多种多样,可以教师领读,学生自由读,学生领读,听录音读等.
② 听数记数的训练
听数记数是听打和听心算的第一个环节,如果听数记数能力差,把数字听错,记不牢,将严重影响做题的速度和准确率.
当一秒钟能读一个六位数时,就可进行听数记数的训练了.在记数时,我们一般采用三位一节的方法,每节的第一数字读重音.如"436,267"读:"四(重读)三六,二(重读)六七".
训练时,可由一人报数或用录音机报数,其他人记数.报数时口齿要清楚,声音响亮有节奏.开始报数可以慢一点,以后逐步加快.记数可以从两位数引入,开始每次记一个.例如:教师读:"86".学生口答出:"86".逐步过渡到记两个数.如:"43,52".一般训练到一次能记两个七、八位数.
听数记数的训练可以分为以下几种形式:
听数报数. 教师报数后,学生报出要记的数字,例如;教师报:"4,269",学生记忆后,口念:"四,二六九".
听数写数. 教师报数后,学生写出要记的数字.例如:教师报:"52,410",学生记忆后,在纸上写出:"52,410".
听数拨珠. 教师报数后,学生在算盘上拨出要记的数字.如:教师报:"231".学生在算盘快速拨出 231 后清盘,这种训练也可以进行听数拨珠后写数的训练,即学生听到数字后在算盘上拨出算珠后,在纸上写出所记忆的数字.
听数画珠. 教师报数后,学生把听到的数字画出盘式,例如:教师包:"4,209".学生画出盘式(有图:即一个算盘,标出个位,画出4,209的算珠.)
③ 看数记数训练
看数记数是看打、看心算的第一环节,如果看数记数能力差,把数看错、看颠倒、看重复等将会影响看打和看心算的速度和准确率,因此必须加强看数记数的训练.
在训练时,一般一张卡片只许出示一次,不能重复,卡片长约20厘米,宽6厘米.出示时间一般每秒一张,位数由少到多.用投影显示时,可根据学生的不同程度调节速度.看数记数的训练形式一般有以下几种:看数报数、看数写数、看数拨珠、看数画珠等,训练形式同听数记数.
④ 由易到难,循序渐进
多位数加减法的训练要从基础训练开始:位数一般从两位引入,逐步过渡到二至三位、三位,三至四位,四位,一直增加到十位.笔数一般从五笔开始,逐步过渡到七笔、十笔、十五笔、二十笔.每一阶段的训练都要在上一阶段熟练运算的基础上进行.
⑤ 听打、看打结合训练
听打和看打的珠算加减法的两种形式.听打一般从三个两位数连加减算起,以后逐步增加个数和位数.看打与听打可以同时进行,也可待加减听打有一定基础以后再进行,训练时可以先出示卡片相加减.如:先出示卡片"96",再出示卡片"60",最后出示卡片"-74".待学生掌握方法后再用练习纸看数拨珠计算.听打能使学生进一步熟练指法,提高拨珠频率和正确率.看打可尽快提高学生的珠算水平,两种方法交替运用,可使学生的珠算水平尽快提高.
⑥ 加强珠算基本功的训练
要想使学生珠算加减计算的又快又准,必须加强珠算基本功的训练,如:定数加减、加百子、听数记数、看数记数、拨珠指法和写数练习等.同时,这也为学生学好珠心算打下良好基础.
⑦ 记录训练成绩,制定训练计划
实验教师要随时记录学生拨珠的速度和拨珠的正确率,根据记录情况调整训练内容和强度,并制定相应可行的训练计划,以求取得更好的效果.
珠算加减法是珠算教学的重点,多位数加法是学习珠算乘法的基础,多位数减法是学习珠算除法的基础,必须让学生牢固掌握计算方法,反复练习,才能取得良好的效果. [/post]
