第一讲：补数加法
7 6 78 678 5487
3 4 22 322 4513
○198+02， 998+002
○2 08+2， 80+20
○3705+295
1、 一位数补数加法
计算方法是：加一减补，十位加一，个位减补。
例一 6+7=13 例二 7+8=15
简算：6+7 简算：7+8
=6+10-3 =7+10-2
=13 =15
2、 两位数加一位数补数加法
也是十位加一，个位减补。
例一27+8=35 例二 28+7=34
简算：27+8 简算：28+10-4
=27+10-2 =38-4
=37-2=35 =34
3、 两位数补数加法
百位加一，十位减补。
例一 64+87=151 例二36+75=111
简算：64+87 简算：36+75
=64+100-13 =36+100-25
=164-13 =136-25
=151 =111
4、 多位数补数加法
千位加一，百位减补。
例一165+848=1010 例二 887+789=1676
简算：165+845 简算：887+789
=165+1000-155 =789+1000-113
=11165-155 =1789-133
=1010 =1676
第二讲：补数减法
1、 两位减一位补数减法
减一加补，十位减一，个位减一，个位加补。
例一 13-6=7 例二 16-7=9
简算：13-6 简算：16-7
=13-10+4 =16-10=3
=3+4 =6+3
=7 =9
2、多位数补数减法
两位减法：百位减一，十位加补。
三位减法：千位减一，百位加补。
例一 476-87=389 例二 123-67=56
简算：476-87 简算：123-67
=467-100+13 =123-100+33
=376+13 =23+33
=389 =56
第三讲：乘法
一、两位数头加一乘法
1、首同尾互补的乘法
首位数相同，而尾数互补，计算方法是：头加一，然后头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积连接起来就是得数。
例一 36*34=1224
简算：
1
36*34=12 24
2、首不同尾互补的乘法
两个首位不同时看被乘数首位比乘数首位大几或小几，大几就加几个乘数的位数，小几就减几个乘数的尾数。加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减。
例一 36*24=864
简算：
1
36×24=8 24+40
=864
例二 38*52=1976
简算：
1
38×52=20 16-40=1976
3、首同尾非互补的乘法
两个尾数非互补时看尾和尾的和比十大几或小几，大几就加几个乘数的首位数，小几就减几个乘数的首位数。
例一 46*43=1978
简算：
1
46×43=20 18-40
=1978
例二 46*45=2070
简算：
1
46×45=20 30+40
=2070
4、一数互补一数相同的乘法
计算方法同一
例一 37*44=1628
简算：
1
37*44=16 28
例二 28*66=1848
简算：
1
28*66=18 48
例三 28*6666=186648
简算:：
1
28*6666=18 66 48
5、一数首非互补一数相同的乘法
看非互补一数的和比十大几或小几，大几就加几个乘数头，小几就减几个乘数头。
例一 38*44=1672
简算：
1
38*44=16 32+40
=1642
例二 36*44=1584
简算：
1
36×44=16 24-40
=1584
6、一数互补一数不同的乘法
看不同一数的尾数比首位大几或小几，大几就加几个被乘数的头，小几就减几个被乘数的头。
例一 28*43=1204
简算：
1
28*43=12 24-20
=1204
例二 28*45=1260
简算：
1
28*45=1240+20
=1260
7、任意数两位数头加一乘法
经研究发现，任意两位数完全可用头加一的方法计算。头加一后头乘头，尾乘尾。然后有两比：第一比是：被乘数首比乘数首大几或小几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾；第二比：两个尾的和比十大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。
例一 38*43=1634
简算：
1
38×43=16 24 +10
=1634
例二 67*52=3484
简算：
1
67×52=3514-30
=3484
例三 57*32=1824
简算：
1
57×32=18 14+10
=1842
例四 26*42=1092
简算：
1
26*42=12 12-120
=1092
8、三位数头加一乘法
头加一乘法还可以引申到三位数乘三位的，但必须是头同尾两位数互补的。计算方法是：头加一后头乘头为前积，第二位数还是头加一，然后中间数乘中间数为中积。尾乘尾后再看两个中间数的大小，被乘数中间数比乘数中间数大几或小几，大几就加几个乘数的尾，小几就减几个乘数的尾。
例一 858*842=722436
简算：
11
858×842
=72 24 16+20
=722436
例二 678*622=421716
简算：
11
678×622
=42 16 16+100
=421716
例三 768*732=562176
简算：
11
768*732 =56 21 16+60 =562176
例四 537*563=302331
简算：
11
537*563
=30 24 21-90
=302331
二、带5的两位数乘法
1、首位都是5的乘法
两个十位数相乘首位都是5时，先求出5的平方，再求出尾数和的一半，加在平方里为前积，然后求出两个尾数的积为后积。
例一 56*58=3248
5*5+（6+8）÷2=32
6*8=48
32 48
例二 53*57=3021
5*5+（3+7）÷2=30
3*7=21
30 21
2、尾数都是5的乘法
两个十位数相乘，尾数都是5时，先求出首位数的积，再加上首位和的一半为前积，尾数5的平方为后积。
例一 65*45=2925
6*4+（6+4）÷2=29
5*5=25
29 25
例二 75*95=7125
7*9+（7+9）÷2=71
5*5=25
71 25
三、 减平方差的乘法
两个首位数差1，尾数互补的乘法，其计算方法是：大1的首位数平方减去尾数的平方，就是得数。
例一 63*57=3591
602-32
=3600-9
=3591
例二 76*64=4864
702-62
=4900-36
=4846
四、 多位数减平方差的乘法
例一 208*192=39936
2002-82
=40000-64
=399936
例二 254*246=62484
2502-42
=62500-16
=62484
例三 6538*6462=42248556
65002-382
=42250000-1444
=42248556
五、一数和为9，另一数为相连接的乘法。
例一27*234567=6333309
（2+1）*2=6 为前积
3*3=09 为后积
3333 中间积
6 3333 09
例二 36*45678= 1644408
（3+1）*4=16 为前积
4*2=08 为中积
444 中间积
16 444 08
六、首同是9的乘法
例一 95*98=9310
95-2=93 为前积
5*2=10 为后积
93 10
例二96*96=9216
96-4=92 为前积
4*4=16 为中积
92 16
七、一个两位数的20以内数的乘法，尾相加，尾相乘。
例一 12*13=156
简算：12+3=15
2*3=6
15 6
例二 13*13=196
简算：13+3=16
3*3=9
16 9
八、稍大于100～500的乘法
例一 103*105=10815
简算：103+5=108
3*5=15
108 15
例二 107*108=11556
简算：107+8=115
7*8=56
115 56
例三 115*104=11960
简算：115+4=119
15*4=60
119 60
例四 124*126=15624
简算：124+26=150
24*26=624
15 624
例五 213*204=43452
简算：（213+4）*2=434
13*4=52
434 52
九、稍小于100～500的乘法
例一 87*97=8439
简算：87-3=84
13*3=39
84 39
例二 196*198=38808
简算：（196-2）*2=338
4*2=08
388 08
例三 498*496=247008
简算：（498-4）*5=2470
2*4=08
2470 08
例四 112*98=10976
简算：（112-2）*100-12*2
=11000-24
=10976
例五 496*504=249984
简算：（496+4）*500-4*4
=500*500-16
=250000-16
=249984
第四讲：除法
一、5除任意数可用2乘，将小数点向左移一位即为商数。
例一 26÷5=5.2
26*2=52
将小数点向左移一位就得5.2
例二 236÷5=47.2
236*2=472
将小数点向左移一位就得47.2
二、25除任意数可用4乘，小数点向左移两位就是商数。
例一 6÷25=0.24
6*4=24
将小数点向左移两位就得0.24
例二 1254÷25=50.16
1254*4=5016
将小数点向左移两位就得50.16
三、125除任意数的除法
125除任意数可用8乘，小数点向左移三位就是商数。
例一 7÷125=0.056
7*8=56
将小数点向左移三位就得0.056
例二 58÷125=0.464
58*8=464
将小数点向左移三位就得0.464
第五讲：补数乘法
什么是指示珠，也是什么是指示数。将被乘数凑成整数的数叫指示数。指示数与补数不同，补数是与乘数互补，而指示数是将被乘数凑成整数，他不一定凑成整十整百，而是凑成10、20、30……100、200、300……1000、2000……如：被乘数是8，指示数是2，而不是82；被乘数是198，指示数是2，而不是802；被乘数是998，指示数还是2，而不是002.
一、基础法
补数乘法的原理是：被乘数是几就在下位减几个补数，剩下的必然是几个乘数，如：9*8=72，乘数8的补数为2，8+2=10，用10去乘9等于90，这90为总积数，他包括两个积和一个9乘8 的积，另一个是9乘2的积，从90里减去9乘2的积，剩下的就是9乘8的积。
从上述演算中推导出一个计算法则：
○1被乘数末尾补满10
○2前一位一律补满9，每位有几个指示数就加几个补数。
○3然后从首位固定减一个补数，就是乘积。
1、大数码类
例一 9*8=72
8的补数是2
被乘数9指示数为1
竖式演算： 90……9*10
+ 2……1*2
- 2…… 10*2
72
例二 8*7=56
7的补数3
8的指示数为2
竖式演算： 80……8*10
+ 6……2*3
- 3…… 10*3
56
例三 88*75=6600
75的补数25
88的指示数为12
竖式演算： 8800……88*100
+ 50……2*25
+ 25……10*25
- 25………100*25
6600
例四 898*876=786648
876的补数124
898的指示数为102
竖式演算： 898000……898*1000
+ 248……2*124
- 124………100*124
- 124………1000*124
786648
2、中数码类
例一 45*78=3510
78的补数是22，半数11
45的指示数是5
竖式演算： 4500……100*45
+ 11……… 5*22
- 11………50*22
3510
例二 46*58=2668
58的补数是42
46的指示数为4
竖式演算： 4600……100*45
+ 84…… 2*42
- 84…… 2*42
- 21……… 50*42
2668
3、小数码类
被乘数是小数码为正指示数
例一 12*64=768
64的补数是36
被乘数正指示数12
竖式演算： 1200……100*12
- 72……2*36
- 36…… 10*36
768
例二 231*85=19635
85的补数是15
正指示数为231
竖式演算： 23100……100*231
- 15……1*15
- 15…… 10*15
- 30……20*15
- 30…… 200*15
19635
3、小数码类
被乘数是小数码为正指示数
例一 12*64=768
64的补数是36
被乘数正指示数12
竖式演算： 1200……100*12
- 72…… 2*36
- 36………10*36
768
例二 231*85=19635
85的补数是15
正指示数为231
竖式演算： 23100……100*231
- 15…… 1*15
- 15………10*15
- 30………20*15
30………200*15
19635
二 速算法
运算法则：被乘数末位以十为满数，中间各位均以9为满数，指示数是几就在下面加几个补数。首位增1（就是首位加一）下位减补数。如：首位是一，下位减三个补数，以此类推。
例一 199*75=14925
75的补数是25
199的指示数是1
竖式演算：
19900……100*199
+ 25…… 1*25
- 50………200*25
14925
例二 9919*75=743925
竖式演算： 991900……100*9919
+ 25……1*25
- 50……20*25
+ 25……100*25
- 25………10000*25
743925
例三 1985*76=150860
竖式演算： 198500……100*1985
+ 12…… 5*24
+ 24……10*24
- 48………2000*24
150860
第六讲：补数除法
基础法运算法则：
○1 被除数加补数等于商数。
○2 被除数首大首位加，首小二位加。
○3 被除数是除数几倍就加几个补数，商就得几。
试商方法：除数首位是5 以上时，只用首位试商。如果除数后一位小于5，可参照第二位数，如：除数是15—19可用2试商，如果是14以下的数字，就用首位试商。
1、怎样试商1、2、3
例一5658÷46=123
46的补数是54，用除数首位试商
第一次试商：看被除数5里有一个4，够除，首位加一个补数54.
5658
+ 54
11058——进位者为商，加一个补数商得1
第二次试商：余数1058前两位10里有两个4，首小二位加2个补数108.
1058
+ 108
12138—加两个补数商得2
第三次试商：余数138的前两位是13，有3个四，头小二位加3个补数。
12138
+ 108
+ 54
123—加三个补数商得3
2、怎样商4、5、6、7
例一 90÷18=5
18的补数是82，半数是41，用2试商被除数9是2的4倍，加半个补数
90
+ 41
5
例二 390÷78=5
78的补数是22 ，半数是11，除数78用7试商。
看前两位，39是7的5倍，首小二位加
390
+ 11
5
例三 410÷82=5
82的补数18，半数09，用8试商。
41里有5个8，首小二位加，加半个补数09为扩大10倍向左移一位，故在首位加半。
410
+ 09
5
例四 356226÷78=4567
78的补数22，半数11，用7试商
356226
+ 11
466226
- 22
444226
余数前两位44是7的六倍，首位加半个补数。
444226
+ 11
455226
余数前两位52是7的7倍，加半个补数
455226
+ 11
456326
+ 22
456546
+ 11
456656
+ 44
4567
3、怎样商8、9
例一 6664÷68=98
68的补数32，用6试商
6664
+ 32
9864
- 64——10-2=8，商得8
98
二、速算法
例一 74925÷75=999
75的补数25
74925
+ 25
99925
- 25
999
○1 当被除数大于或等于除数时，在首位硬加一个补数，自然进位一个商数。
例一 825÷75=11
825
+ 25
1075
+ 25
11
○2当被除数稍小于除数时，按两种情况处理。第一种：在首位硬加一个补数，然后以被除数出现的指示数为指示，看有几个指示数，就在下位减几个补数，如果不够减，切忌：借数必数。
例一 585÷65=9
585
+ 35
935
- 35
9
第二种：在首位硬加一个补数后，首位得9。9的下位又连续出现大数，则见9就过，以最后一个9或9的下位的大数码的指示数为指示，这一位有几个指示数就在下位减几个补数。
例一 749850÷75=9998
749850
+ 25
999850
999850
- 50
9998
○3当被除数相当于除数半数上下时，在首位硬加半个补数，这时会出现三种情况：
第一种：加半数后首位得5，说明加补数与的商数一致，5为定商。
例一 41925÷75=559
75的补数25，半数125
41925
+ 125
54425
+ 125
55675
+ 25
55925
- 25
559
第二种：加半后首位出现4，下位要调减一个补数，但要注意：4的下位如果出现连续大数仍按见9就过办法处理，还是以最后一个大数为指示，下位减补数。
例一 17928÷36=498
36的补数64，半数32
17928
+ 32
49928
- 64
49864
- 64
498
第三种：加半后首位出现6，说明商不是5，而是6，故下位调加一个补数。
例一 39144÷56=699
56的补数44，半数22
39144
+ 22
61144
+ 44
65544
+ 44
69944
- 44
699
○4被除数远远小于除数，被除数首位可能是1、2、3，除数首位是7、8、9等，在这种情况下，见1下位加一个补数，见2下位加两个补数……加完后不进位说明前面1、2或3就是商数。
例一 11136÷87=128
11136
+ 13
12436
+ 26
12696
+ 13
12826
12826
- 26
128
第七讲：空盘乘法
一、空盘凑整减差法
例一 98*368
=100*368-2*368
=36800-736
=36064
例二 4567*1988
=4567*2000-4567-9134
=9079196
二、空盘凑整加多法
例一 2019*365
=2000*365+20*365-365
=730000+7300-365
=737300-365
=736935
例二 551*286
=500*286+50*286+286
=14300+14300+286
=157586
三、空盘移积法
1、同数移积法
例一44*56=2464
2240………40*56
+ 224………4*56
2464
例二 6666*26=173376
156………6*26
+ 1560………60*26
1716………66*26
+ 171600………6600*26
173316
2、折半移积法
例一 255*375=95625
1875………5*375
+ 93750………25*375
95625
例二 945*368=347760
368000……1000*368
- 36800……100*368
331200……900*368
+ 16560……45*368
347760
第八讲：数学快速验算法
一、乘法验算
例一 198*75=14850
解：○1被乘数198横加去9等于0
○2乘数75横加去9等于3
新积：0*3=0
原积：14850横加去9等于0
新积与原积都等于0，相等为对。
例二 35*85=2975
解：○1 被乘数35横加去9等于8
○2乘数85横加去9等于4
新积：4*8=32， 3+2=5
原积：2975横加去9等于5
新积与原积都等于5，相等为对。
二、除法验算
例一 9348÷76=123
解：○1 商数123横加等于6
○2 除数76横加去9等于4
新积：6*4=24，2+4=6
被除数：9348横加去9等于6
此题都等于6，相等为对。
例二 738÷64=11.53余125
解：○1 商数横加去9等于0
○2除数64去9等于1
新积：0*1=0
被除数：738去9等于0
